¿Qué es una tabla de anualidades?
Una tabla de anualidades es una herramienta para determinar el valor presente de una anualidad u otra serie estructurada de pagos. Dicha herramienta, utilizada por contadores, actuarios y otro personal de seguros, tiene en cuenta cuánto dinero se ha colocado en una anualidad y cuánto tiempo ha estado allí para determinar cuánto dinero se le debe a un comprador de anualidad o beneficiario de una anualidad.
Calcular el valor presente de cualquier monto futuro de una anualidad también se puede realizar utilizando una calculadora financiera o un software creado para tal fin.
Conclusiones clave
- Una tabla de anualidades es una herramienta utilizada para determinar el valor actual de una anualidad.
- Una tabla de anualidades calcula el valor presente de una anualidad mediante una fórmula que aplica una tasa de descuento a los pagos futuros.
- Una tabla de anualidades usa la tasa de descuento y el número de período de pago para darle un factor apropiado.
- Con una tabla de anualidades, multiplicará el monto en dólares de su pago recurrente por el factor dado.
Cómo funciona una tabla de anualidades
Una tabla de anualidades proporciona un factor, basado en el tiempo, y una tasa de descuento (tasa de interés) por la cual se puede multiplicar el pago de una anualidad para determinar su valor presente. Por ejemplo, se podría usar una tabla de anualidades para calcular el valor presente de una anualidad que pagó $10 000 al año durante 15 años si se espera que la tasa de interés sea del 3%.
De acuerdo con el concepto del valor del dinero en el tiempo, recibir el pago de una suma global en el presente vale más que recibir la misma suma en el futuro. Como tal, tener $ 10,000 hoy es mejor que recibir $ 1,000 por año durante los próximos 10 años porque la suma podría invertirse y generar intereses durante esa década. Al final del período de 10 años, la suma global de $10,000 valdría más que la suma de los pagos anuales, incluso si se invirtiera a la misma tasa de interés.
Usos de la tabla de anualidades
Un ganador de lotería podría usar una tabla de anualidades para determinar si tiene más sentido financiero tomar sus ganancias de lotería como un pago único hoy o como una serie de pagos durante muchos años. Las ganancias de la lotería son una forma rara de anualidad. Más comúnmente, las anualidades son un tipo de inversión que se utiliza para proporcionar a las personas un ingreso estable durante la jubilación.
Tabla de anualidades y el valor presente de una anualidad
Fórmulas del valor presente de una anualidad
La fórmula para el valor presente de una anualidad ordinaria, a diferencia de una anualidad vencida, es la siguiente:
Prenda
PAGS
=
PAGO
×
1
−
(
1
+
r
)
−
norte
r
donde:
PAGS
=
Valor presente de un flujo de anualidad
PAGO
=
Monto en dólares de cada pago de anualidad
r
=
Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento)
begin{alineado}&text{P} =text{PMT}timesfrac{ 1 – (1 + r) ^ -n}{r}\&textbf{donde:}\&text {P} = text{Valor actual de un flujo de anualidad}\&text{PMT} =text{Cantidad en dólares de cada pago de anualidad}\&r = text{Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento) }\&n = text{Número de períodos en los que se realizarán los pagos}end{alineado} PAGS=PAGO×r1−(1+r)−nortedonde:PAGS=Valor presente de un flujo de anualidadPAGO=Monto en dólares de cada pago de anualidadr=Tasa de interés (también conocida como tasa de descuento)Prenda
Suponga que una persona tiene la oportunidad de recibir una anualidad que paga $50 000 por año durante los próximos 25 años, con una tasa de descuento del 6 %, o un pago global de $650 000. Necesita determinar la opción más racional. Usando la fórmula anterior, el valor presente de esta anualidad es:
Prenda
PVA
=
PS
5
0
,
0
0
0
×
1
−
(
1
+
0
.
0
6
)
−
2
5
0
.
0
6
=
PS
6
3
9
,
1
6
8
donde:
begin{alineado}&text{PVA} = $50 000 times frac{1 – (1 + 0,06) ^ -25}{0,06} = $639 168\&textbf{donde:}\&text {PVA}=text{Valor actual de la anualidad}end{alineado} PVA=PS50,000×0.061−(1+0.06)−25=PS639,168donde:Prenda
Dada esta información, la anualidad vale $10,832 menos sobre una base ajustada por tiempo, y la persona debe elegir el pago de la suma global en lugar de la anualidad.
Tenga en cuenta que esta fórmula es para una anualidad ordinaria donde los pagos se realizan al final del período en cuestión. En el ejemplo anterior, cada pago de $50,000 ocurriría al final del año, cada año, durante 25 años. Con una anualidad vencida, los pagos se realizan al comienzo del período en cuestión. Para encontrar el valor de una anualidad vencida, simplemente multiplique la fórmula anterior por un factor de (1 + r):
Prenda
PAGS
=
PAGO
×
(
1
−
(
1
+
r
)
−
norte
r
)
×
(
1
+
r
)
begin{alineado}&text{P} = text{PMT} timesleft(frac{1 – (1 + r) ^ -n}{r}right) times (1 + r) fin {alineado} PAGS=PAGO×(r1−(1+r)−norte)×(1+r)Prenda
Si el ejemplo anterior de una anualidad vencida, su valor sería:
Prenda
PAGS
=
PS
5
0
,
0
0
0
begin{alineado}&text{P}= $50,000\&quad timesleft( frac{1 – (1 + 0.06) ^ -25}{0.06}right)times (1 + 0.06 ) = $677,518end{alineado} PAGS=PS50,000Prenda
En este caso, el individuo debe elegir la anualidad vencida, porque vale $27,518 más que el pago de la suma global.
Tabla de valor actual de una anualidad
En lugar de trabajar con las fórmulas anteriores, también podría usar una tabla de anualidades. Una tabla de anualidades simplifica las matemáticas al proporcionarle automáticamente un factor para la segunda mitad de la fórmula anterior. Por ejemplo, el valor presente de una tabla de anualidad ordinaria le daría un número (conocido como factor) que se calcula previamente para la parte (1 – (1 + r) ^ – n) / r) de la fórmula.
El factor está determinado por la tasa de interés (r en la fórmula) y el número de períodos en los que se realizarán los pagos (n en la fórmula). En una tabla de anualidades, el número de períodos se representa comúnmente en la columna de la izquierda. La tasa de interés se representa comúnmente en la fila superior. Simplemente seleccione la tasa de interés correcta y la cantidad de períodos para encontrar su factor en la celda de intersección. Luego, ese factor se multiplica por el monto en dólares del pago de la anualidad para llegar al valor actual de la anualidad ordinaria.
A continuación se muestra un ejemplo de un valor presente de una tabla de anualidad ordinaria:
| norte | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% |
| 1 | 0.9901 | 0.9804 | 0.9709 | 0.9615 | 0.9524 | 0.9434 |
| 2 | 1.9704 | 1.9416 | 1.9135 | 1.8861 | 1.8594 | 1.8334 |
| 3 | 2.9410 | 2.8839 | 2.8286 | 2.7751 | 2.7233 | 2.6730 |
| 4 | 3.9020 | 3.8077 | 3.7171 | 3.6299 | 3.5460 | 3.4651 |
| 5 | 4.8534 | 4.7135 | 4.5797 | 4.4518 | 4.3295 | 4.2124 |
| 10 | 9.4713 | 8.9826 | 8.5302 | 8.1109 | 7.7217 | 7.3601 |
| 15 | 13.8651 | 12.8493 | 11.9380 | 11.1184 | 10.3797 | 9.7123 |
| 20 | 18.0456 | 16.3514 | 14.8775 | 13.5903 | 12.4622 | 11.4699 |
| 25 | 22.0232 | 19.5235 | 17.4132 | 15.6221 | 14.0939 | 12.7834 |
Si tomamos el ejemplo anterior con una tasa de interés del 6% y un período de 25 años, encontrará el factor = 12.7834. Si multiplica este factor 12,7834 de la tabla de anualidades por el monto del pago de $50,000, obtendrá $639,168. Tenga en cuenta que esto es lo mismo que el resultado de la fórmula anterior.
Hay una tabla separada para el valor presente de una anualidad vencida y le dará el factor correcto basado en la segunda fórmula.
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